题解 - [Luogu P3951] 小凯的疑惑 / [蓝桥杯 2013 省] 买不到的数目
原始题面
题目描述
小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品
输入格式
两个正整数 \(a\) 和 \(b\), 它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值
输出格式
一个正整数 \(N\), 表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值
输入样例 #1
1 | 3 7 |
输出样例 #1
1 | 11 |
说明
【输入输出样例 1 说明】
小凯手中有面值为 \(3\) 和 \(7\) 的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为 \(1, 2,4,5,8,11\) 的物品，其中最贵的物品价值为 \(11\), 比 \(11\) 贵的物品都能买到，比如:
\(12 = 3 \times 4 + 7 \times 0\)
\(13 = 3 \times 2 + 7 \times 1\)
\(14 = 3 \times 0 + 7 \times 2\)
\(15 = 3 \times 5 + 7 \times 0\)
【数据范围与约定】
对于 \(30\%\) 的数据: \(1 \le a,b \le 50\)
对于 \(60\%\) 的数据: \(1 \le a,b \le 10^4\)
对于 \(100\%\) 的数据: \(1 \le a,b \le 10^9\)
题意简述
对于给定的正整数 \(a,b,(a,b)=1\), 找到最大的正整数 \(n\) 满足
\[ \nexists x,y\in\mathbb{N},~s.t.~ax+by=n \]