题解 - [Luogu P2413] yyy loves physics IV

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题意简述

给出一个电路和电路上所有元件的断路概率，计算该电路断路的概率

解题思路

设 \(P(A_{i}),i=1,2,...,n\) 分别为元件 1, 元件 2, ..., 元件 n 断路的概率，则:

  • \(n\) 个串联元件 / 电路断路的概率为:

    \[ P\left(\bigcup_{i=1}^{n} A_{i}\right)=1-\prod_{i=1}^n(1-P(A_i)) \]

  • \(n\) 个并联元件 / 电路断路的概率为:

    \[ P\left(\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}\right)=\prod_{i=1}^nP(A_i) \]

于是这个问题就转换成只含有 + * ( ) 及数字的表达式求值问题了