笔记 - Huffman 树与 Huffman 编码

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Huffman 编码是一种基于 Huffman 树的，按字符概率构造的，能保证编码平均长度最短的编码方式

介绍

Huffman 树即为根结点到所有叶子结点的带权路径长度之和最小的树

构建方式

对于一棵 \(k\) 叉的 Huffman 树，我们首先要确保 结点个数 \(n\) 满足 \((k-1)\mid(n-1)\), 否则我们可以补充若干个权值为 \(0\) 的结点使其成立

首先按结点的权值排序，然后取出 \(k\) 个权值最小的结点合并为一个新结点并插入该序列，新结点的权值为这 \(k\) 个点权值之和，直到序列中只剩下 \(1\) 个结点为止

Huffman 编码通过对 Huffman 树进行层序遍历得到

例题

代码 (K 叉 Huffman 树)

Show code

Huffman_tree.hppview raw
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template <class _T = std::size_t,
          const std::size_t _CHILD = K,
          const std::size_t _N = N,
          const bool _clear = false>
class Huffman_tree {
protected:
  struct Node {
    _T w;
    std::size_t child[_CHILD];
    std::size_t cnt_child;
  } nodes[_N];
  bool _build;
  std::size_t cnt_nodes, max_child_size, leaves;

public:
  Huffman_tree(std::size_t max_child = 2): max_child_size(max_child) {
    if (_clear) memset(nodes, cnt_nodes = leaves = _build = 0, sizeof(nodes));
  }
  void clear() {
    memset(
      nodes, cnt_nodes = leaves = max_child_size = _build = 0, sizeof(nodes));
  }

  void build(const std::vector<_T> &frenqucy, std::size_t max_child) {
    if (_build) return;
    max_child_size = max_child;
    cnt_nodes = frenqucy.size();
    for (std::size_t i = 1; i <= cnt_nodes; ++i) {
      nodes[i].w = frenqucy[i - 1];
      nodes[i].cnt_child = 0;
    }
    cnt_nodes +=
      ((max_child - 1) - ((cnt_nodes - 1) % (max_child - 1))) % (max_child - 1);

    std::priority_queue<std::pair<_T, int>,
                        std::vector<std::pair<_T, int>>,
                        std::greater<std::pair<_T, int>>>
      q;
    for (std::size_t i = 1; i <= cnt_nodes; ++i) q.emplace(nodes[i].w, i);
    while (q.size() > 1) {
      ++cnt_nodes;
      for (std::size_t i = 1; i <= max_child_size; ++i) {
        if (q.empty()) break;
        nodes[cnt_nodes].w += q.top().first;
        nodes[cnt_nodes].child[++nodes[cnt_nodes].cnt_child] = q.top().second;
        q.pop();
      }
      q.emplace(nodes[cnt_nodes].w, cnt_nodes);
    }
    _build = 1;
  }

  // encode(frenqucy, char_set)[i] means the Huffman code of frenqucy[i]
  std::vector<std::string> encode(const std::vector<_T> &frenqucy,
                                  const std::string &char_set = "01") {
    if (!_build) build(frenqucy, char_set.length());
    std::vector<std::string> ret;
    ret.resize(frenqucy.size());
    std::queue<std::pair<std::size_t, std::string>> q;
    q.emplace(cnt_nodes, "");
    while (!q.empty()) {
      std::pair<std::size_t, std::string> now = q.front();
      q.pop();
      const Node &now_node = nodes[now.first];
      for (std::size_t i = 1; i <= now_node.cnt_child; ++i) {
        const Node &next_node = nodes[now_node.child[i]];
        if (next_node.cnt_child == 0) {
          if (now_node.child[i] <= ret.size())
            ret[now_node.child[i] - 1] = now.second + char_set[i - 1];
          continue;
        } else q.emplace(now_node.child[i], now.second + char_set[i - 1]);
      }
    }
    return ret;
  }
};